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bizita320
 Betreff des Beitrags: Komplexe Zahlen
Ungelesener BeitragVerfasst: Do 1. Apr 2010, 15:22 
Welche Existenzberechtigung haben komplexe Zahlen?? :eh:


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Thanathos
 Betreff des Beitrags: Re: Komplexe Zahlen
Ungelesener BeitragVerfasst: Do 1. Apr 2010, 19:17 
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??? :crazy: ??? :crazy: ??? ... ... ... WIE DU MEINEN ... ... ... ??? :crazy: ??? :crazy: ???


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bizita320
 Betreff des Beitrags: Re: Komplexe Zahlen
Ungelesener BeitragVerfasst: Fr 2. Apr 2010, 00:16 
Warum existieren sie.


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chillipepper
 Betreff des Beitrags: Re: Komplexe Zahlen
Ungelesener BeitragVerfasst: Fr 2. Apr 2010, 03:20 
Das sind hilfsweise konstruierte Zahlen. Mit dem auf diese Weise (hilfsweise) konstruierten Bereich der Zahlen haben wir einen "Körper" mit Eigenschaften, die sich in den naturwissenschaftlichen Bereichen (auch z. B. in den technischen Bereichen der theoretischen Physik und in den Ingenieurswissenschaften) hilfreich, nützlich und von Vorteil zeigen.

Besser als mit meinen Worten kann das die Wikipedia hier meines Erachtens erfüllen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl

Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x² + 1 = 0 lösbar wird.

Dies gelingt durch Einführung einer neuen Zahl i mit der Eigenschaft i2 = − 1. Diese Zahl i wird als imaginäre Einheit bezeichnet.

Der Ursprung der Theorie der imaginären Zahlen, das heißt aller Zahlen, deren Quadrat eine negative reelle Zahl ist, geht auf die italienischen Mathematiker Gerolamo Cardano und Rafael Bombelli bis ins 16. Jahrhundert zurück.[1] Die Einführung der imaginären Einheit i als neue Zahl wird Leonhard Euler zugeschrieben.

Komplexe Zahlen werden meist in der Form a+b\cdot \mathrm i dargestellt, wobei a und b reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit ist. Auf die so dargestellten komplexen Zahlen lassen sich die üblichen Rechenregeln für reelle Zahlen anwenden, wobei i2 stets durch −1 ersetzt werden kann und umgekehrt. Für die Menge der komplexen Zahlen wird das Symbol \mathbb C (Unicode: ℂ) verwendet.

Der so konstruierte Zahlenbereich der komplexen Zahlen bildet einen Körper und hat eine Reihe vorteilhafter Eigenschaften, die sich in vielen Bereichen der Natur- und Ingenieurwissenschaften als äußerst nützlich erwiesen haben. Einer der Gründe für diese positiven Eigenschaften ist die algebraische Abgeschlossenheit der komplexen Zahlen. Dies bedeutet, dass jede algebraische Gleichung vom Grad größer Null über den komplexen Zahlen eine Lösung besitzt, was für reelle Zahlen nicht gilt. Diese Eigenschaft ist der Inhalt des Fundamentalsatzes der Algebra. Ein weiterer Grund ist ein Zusammenhang zwischen trigonometrischen Funktionen und der Exponentialfunktion, der über die komplexen Zahlen hergestellt werden kann. Ferner ist jede einmal komplex differenzierbare Funktion von selbst beliebig oft differenzierbar, anders als in der Mathematik der reellen Zahlen. Die Eigenschaften von Funktionen mit komplexen Argumenten sind Gegenstand der Funktionentheorie, auch komplexe Analysis genannt.


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Miamicool
 Betreff des Beitrags: Re: Komplexe Zahlen
Ungelesener BeitragVerfasst: Fr 2. Apr 2010, 10:57 
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Sehr schön erklärt Benni. :-)

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gast
 Betreff des Beitrags: Re: Komplexe Zahlen
Ungelesener BeitragVerfasst: So 16. Mai 2010, 20:46 
Also...

Am "natürlichsten" entsehen die Komlpexen Zahlen durch folgende Konstruktion.

Minimale Induktive Menge bildet Monoid (N)
erweitern zur Gruppe liefert (Z)

Jetzt kommt irgendwie sowas wie eine Multiplkation hinzu - leider nicht gerechtfertigt - besser wir starten mit (Z)

also haben wir nen Ring Z

Lokaliseren an dem Nullideal analog bilden des Quotientenkörpers also sind wir bei (Q)

Vervollständigen bzgl der Topologie von Q (Std Betrag) liefert R.

bilden des algebraischen Abschluß von R dann haben wir C.

Ansonsten wir "kennen" R (Dedkindsche Schnitte analog zur Vervollständigung) schauen den Zerfallungskörper von x^2+1 Also R[x]/(x^2+1) an da haben wir C.

Wir bilden einen 2 dim R V.R. mit den üblichen Gesetzen und der "seltsamen" Multiplkation die wir in C haben wollen.
Also haben wir ne Algebra es folgt sogar ein Körper nämlich C.

Wir definieren C durch seine Verknüpfungsvorschriften und gut isset.


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TillEulenspiegel
 Betreff des Beitrags: Re: Komplexe Zahlen
Ungelesener BeitragVerfasst: So 16. Mai 2010, 22:04 
Wow! Beeindruckend.
Bloß weshalb fühle ich mich plötzlich so leicht? So als würde ich auf den Arm genommen?
Es kann natürlich sein, daß ich das mathematische Kauderwelsch nicht verstehe. :crazy:


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Miamicool
 Betreff des Beitrags: Re: Komplexe Zahlen
Ungelesener BeitragVerfasst: So 16. Mai 2010, 22:33 
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Anhand der Notwendigkeit komplexer Zahlen zur Naturbeschreibung wird der Gedankengang einer komplexwertigen Wirklichkeit im Gegensatz zu reellwertigen Sinnesorganen erläutert. Somit finden die komplexen Zahlen in der Physik ihre Existenzberechtigung.


http://www.phydid.de/index.php/phydid/article/view/71

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gast
 Betreff des Beitrags: Re: Komplexe Zahlen
Ungelesener BeitragVerfasst: So 16. Mai 2010, 23:03 
vgl. Zahlen Ebbinghaus alt. Springer (http://books.google.de/books?id=c1jOfh4 ... &q&f=false)

gibts auch ab und an im Yellowsale

Milne ANT (http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html)


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Tarzan
 Betreff des Beitrags: Re: Komplexe Zahlen
Ungelesener BeitragVerfasst: Mo 17. Mai 2010, 11:47 
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"Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x² + 1 = 0 lösbar wird. "
laut Wiki. :D


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TillEulenspiegel
 Betreff des Beitrags: Re: Komplexe Zahlen
Ungelesener BeitragVerfasst: Mo 17. Mai 2010, 12:29 
Tarzan hat geschrieben:
"Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x² + 1 = 0 lösbar wird. "
laut Wiki. :D


Ich bin begeistert! ;)
Machen die noch mehr Unmögliches möglich?
Ein Schnitzel in 30 Sekunden garen?
Die gemessene Geschwindigkeit in einer Radarfalle runterrechnen, bis man schließlich zu langsam gefahren ist?


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Miamicool
 Betreff des Beitrags: Re: Komplexe Zahlen
Ungelesener BeitragVerfasst: Di 18. Mai 2010, 23:55 
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Registriert: Di 23. Mär 2010, 10:53
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TillEulenspiegel hat geschrieben:
Tarzan hat geschrieben:
"Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x² + 1 = 0 lösbar wird. "
laut Wiki. :D


Ich bin begeistert! ;)
Machen die noch mehr Unmögliches möglich?
Ein Schnitzel in 30 Sekunden garen?
Die gemessene Geschwindigkeit in einer Radarfalle runterrechnen, bis man schließlich zu langsam gefahren ist?



Bei Wiki ist nichts unmöglich. :lol:

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chillipepper
 Betreff des Beitrags: Re: Komplexe Zahlen
Ungelesener BeitragVerfasst: Sa 26. Jun 2010, 00:21 
Miamicool hat geschrieben:
TillEulenspiegel hat geschrieben:
Tarzan hat geschrieben:
"Die komplexen Zahlen erweitern den Zahlenbereich der reellen Zahlen derart, dass die Gleichung x² + 1 = 0 lösbar wird. "
laut Wiki. :D


Ich bin begeistert! ;)
Machen die noch mehr Unmögliches möglich?
Ein Schnitzel in 30 Sekunden garen?
Die gemessene Geschwindigkeit in einer Radarfalle runterrechnen, bis man schließlich zu langsam gefahren ist?



Bei Wiki ist nichts unmöglich. :lol:



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Kori2
 Betreff des Beitrags: Re: Komplexe Zahlen
Ungelesener BeitragVerfasst: Mo 7. Okt 2019, 21:58 
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